Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:

\(AB=AC\)  (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta AHB=\) \(\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}.\)

Xét \(\Delta AMH\) vuông tại M và \(\Delta ANH\) vuông tại N:

\(AHchung.\\ \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\left(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\right).\\ \Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\left(ch-gn\right).\)

Xét \(\Delta AMN:AM=AN\left(\Delta AMH=\Delta ANH\right).\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC.\)

tự kẻ hình nghen :33333

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AH chung

AHC=AHB(=90 độ)

AB=AC(gt)

=> tam giác AHB= tam giac AHC(ch-cgv)

b) từ tam giác AHB= tam giác AHC=> A1=A2( hai góc tương ứng )

Xét tam giác AMH và tam giác ANH có

A1=A2(cmt)

AH chung

AMH=ANH(=90 độ)

=> tam giấcMH=tam giác ANH(ch-gnh)

=> AM=AN( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân A

a)Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(cmt)

Do đó: ΔAMH=ΔANH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>góc BAH=góc CAH

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

góc MAH=góc NAH

=>ΔAMH=ΔANH

=>NH=MH

AH^2-AN^2=NH^2

BH^2-BM^2=MH^2

mà NH=MH

nên AH^2-AN^2=BH^2-BM^2

=>AH^2+BM^2=AN^2+BH^2

a, phải là cmr: TG AHB=TG AHC

TG AHB và TG AHC có: AH chung; góc AHC=góc AHB (=90 độ) và AB=AC(GT) tùa 3 điều trên =>TG AHB=TG AHC(cgv.ch)(đpcm) và cũng do đó: góc BAH=góc CAH

b,Nối M->N

TG AHM và TG AHN có: AH chung; góc AMH=góc AHN (=90 độ) và góc BAH=góc CAH(cm trên) từ 3 điều trên=>TG AHM = TG AHN(ch.gn)=>AM=AN

Mặt khác TG AMN có AM=AN(cm trên)=>TG AMN(đn tg cân)

c,Ta có: tg ABC có góc A+ góc B+góc C=180 độ(đlí tổng 3 góc tg) mà góc ABC=góc ACB(t/c tg cân)=>góc ABC=góc ACB=180 độ-góc A(1)

Và tg AMN có góc MAN+góc ANM+góc AMN=180 độ mà góc AMN=góc ANM(t/c tg cân)=> góc ANM=góc AMN=180 độ-góc MAN(đlí tổng 3 góc tam giác)(2)

(1) và (2) suy ra: góc ABC=góc ACB=góc ANM=góc AMN(= góc MAN)

góc ABC=góc AMN mà góc ABC và góc AMN là hai góc SLT=>MN ss BC(đpcm)

a) Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-gn\right).\)

b) Xét tam giác ABC cân tại A:

AH là đường cao (AH ⊥ BC).

\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (T/c tam giác cân).

\(\Rightarrow\) H là trung điểm BC.

Xét tam giác MBH vuông tại M và tam giác NCH vuông tại N:

BH = CH (H là trung điểm BC).

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Tam giác ABC cân tại A).

\(\Rightarrow\Delta MBH=\Delta NCH\left(ch-gn\right).\\ \Rightarrow BM=CN.\)

Ta có: \(AM=AB-BM;AN=AC-CN.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=CN\end{matrix}\right.\) (cmt).

\(\Rightarrow AM=AN.\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A.

c) Xét tam giác AMN cân tại A:

\(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)

Xét tam giác ABC cân tại A:

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}.\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}.\\ \Rightarrow MN//BC\left(dhnb\right).\)

a) xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc H1=góc H2=90độ

AH chung

góc B=góc C (ΔABC cân tại A)

=> ΔABH=ΔAHC(CH−GN)

=>góc A1=góc A2(2 góc tương ứng)

b) xét ΔAHN và ΔAHM có:

góc M=góc N=90độ

AH chung

góc A1=góc A2(cmt)

=> ΔAHN=ΔAHM(CH−CN)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)

ΔAMN có: AN = AM (cmt)

=> ΔAMN cân tại A

c) đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K

xét ΔAKM và ΔAKN có:

AK chung

góc A1=góc A2(cmt)

AM = AN (ΔAMN cân tại A)

=> ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)

=> góc K1=góc K2

mà 2 góc trên ở vị trí kề bù

=> góc K1=góc K2=90độ

=> MN ⊥AH

mà BC⊥AH

=> MN // BC (tính chất)

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC 

Góc AHB=AHC=90 độ

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

Góc B=C (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác ABH=ACH(ch-gn)

mk nha

Vẽ cái hình ra đi

ý lộn vẽ sai hình rồi

nhanh giúp mình với đang cần gấp

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: AH=12cm

c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

d: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv) 

Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

đồng thười là đường pg 

b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có 

HA _ chung 

^MAH = ^NAH 

Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC 

d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)

Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)

Lại có AM = AN (cmt) 

\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M) 

Vậy ta có đpcm 

a) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\))

Do đó: ΔAHM=ΔAHN(cạnh huyền-góc nhọn)